Một tổ công nhân theo kế hoạch phải hoàn thành 1200 sản phẩm trong thời gian quy định. Trong 12 giờ đầu họ sản xuất với năng suất dự định, sau đó họ tăng năng suất thêm 4 sản phẩm 1 giờ đến khi hoàn thành nốt số sản phẩm còn lại vì vậy họ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 8 giờ. Tính năng suất dự định của tổ công nhân đó.
- Gọi thời gian để hoàn thành công việc là x ( giờ , x > 0 )
-> Năng suất của tổ công nhân là : \(\frac{1200}{x}\) ( công việc )
- Năng suất khi tổ công nhân đó tăng là : \(\frac{1200}{x}+4\) ( công việc )
Theo đề bài trong 12 giờ đầu họ sản xuất với năng suất dự định, sau đó họ tăng năng suất thêm 4 sản phẩm 1 giờ đến khi hoàn thành nốt số sản phẩm còn lại vì vậy họ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 8 giờ nên ta có phương trình : \(12\left(\frac{1200}{x}\right)+\left(x-12-8\right)\left(\frac{1200}{x}+4\right)=1200\)
=> \(\frac{14400}{x}+1200+4x-\frac{24000}{x}-80-1200=0\)
=> \(\frac{4x^2-9600}{x}=80\)
=> \(x=60\) ( TM )
Vậy năng suất của tổ công nhân đó là : 1200/60=20 sản phẩm/ giờ .
Gọi năng suất dự định là x ( sp/h, x>0)
Ta có phương trình:
\(\frac{1200}{x}-8=12+\frac{1200-12x}{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1200-8x}{x}=\frac{1248}{x+4}\)
\(\Rightarrow1200x+4800-8x^2-32x=1248x\)
\(\Leftrightarrow8x^2+80x-4800=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(loại\right)\\x=20\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy năng suất dự định của tổ công nhân là 20 sản phẩm/h
