Question

Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 13 và độ dài hai cạnh góc vuông là và Nếu diện tích tam giác vuông đó là 14 thì khi đó a + b có giá trị là

Answer 1

Hình vẽ:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)

hay \(14=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=\dfrac{14}{\dfrac{1}{2}}=28\)

Ta có: \(\left(AB+AC\right)^2=AB^2+2.AB.AC+AC^2\) (HĐT bình phương của 1 tổng) \(=AB^2+2.28+AC^2\)

\(=AB^2+AC^2+56=BC^2+56=13^2+56=225\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=225\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt{225}=15\)

Vậy \(a+b\) có giá trị là 15