Gọi x,y(cm) lần lượt là hai cạnh của góc vuông
(0<x<5,0<y<5)
Ta có tổng độ dài 2 cạnh góc vuông là 7 nên x+y=7(1)
Ta lại có tam giác đó là tam giác vuông có cạnh huyền là 7 nên \(x^2+y^2=5^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=25\Leftrightarrow49-2xy=25\Leftrightarrow xy=12\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\xy=12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 3cm,4cm
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là: a, b,c (cm) (a,b,c > 0)
Ta có : a + b = 7 => (a + b)2 = 49
Mà (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = 49 (1)
Ta có : a2 + b2 = c2 (đlý Pytago)
Hay a2 + b2 = 25 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : a2 + b2 = (a2 + 2ab + b2) - 2ab
Hay 25 = 49 - 2ab
=> 2ab = 49 - 25 = 24
=> ab = 24 : 2 = 12
Ta lập bảng: (ĐK : a . b = 12 và a + b = 7)
| a | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| b | 12 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| a + b | 13 | 3 | 7 | 7 | 8 | 12 |
| Kiểm tra điều kiện | Loại | Loại | Nhận | Nhận | Loại | Loại |
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm
