một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong 1 thời gian nhất định. xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. biết ô tô đến đúng dự định . tính thời gian dự định đi quãng đường AB?(các bạn đạt ẩn x là thời gian đi quảng đường AB dự đinh luôn nha)
MÌNH CẦN GIẢI THEO ẨN ĐÓ!!
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \(x\) (h) \(\left(x>0\right)\)
Vận tốc dự định của ô là \(\dfrac{60}{x}\) (km/h)
Nửa quãng đường AB là \(60:2=30\) (km)
Vận tốc thực tế của ô tô ở nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{60}{x}+10\) (km/h)
Thời gian thực tế ô tô đi hết nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}+10}\) (h)
Vận tốc thực tế của ô tô ở sau đầu quãng đường là \(\dfrac{60}{x}-6\) (km/h)
Thời gian thực tế ô tô đi hết sau đầu quãng đường là \(\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}-6}\) (h)
Vì ô tô đến nơi đúng thời gian đã định nên ta có phương trình:
\(\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}+10}+\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}-6}=x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{30}{\dfrac{60+10x}{x}}+\dfrac{30}{\dfrac{60-6x}{x}}=x\)
\(\Leftrightarrow30\cdot\dfrac{x}{60+10x}+30\cdot\dfrac{x}{60-6x}=x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{30x\left(60-6x\right)+30x\left(60+10x\right)}{\left(60+10x\right)\left(60-6x\right)}=\dfrac{x\left(60+10x\right)\left(60-6x\right)}{\left(60+10x\right)\left(60-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow1800x-180x^2+1800x+300x^2=3600x-360x^2+600x^2-60x^3\)
\(\Leftrightarrow60x^3-120x^2=0\)
\(\Leftrightarrow60x^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}60x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\\x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là 2h
Gọi thời gian đi quãng đường AB dự định là x(giờ)(x>0)
thì vận tốc dự định đi là: \(\dfrac{60}{x}\) (km/h)
vận tốc đi trong nửa đầu quãng đường là: \(\dfrac{60}{x}+10\) (km/h)
vận tốc đi trong nửa sau quãng đường là: \(\dfrac{60}{x}-6\) (km/h)
suy ra thời gian đi nửa đầu quãng đường là: \(\dfrac{60}{2}:\left(\dfrac{60}{x}+10\right)=30:\dfrac{60+10x}{x}=\dfrac{30x}{60+10x}\) (giờ)
thời gian đi nửa sau quãng đường là:
\(\dfrac{60}{2}:\left(\dfrac{60}{x}-6\right)=30:\dfrac{60-6x}{x}=\dfrac{30x}{60-6x}\) (giờ)
Theo đề bài, ô tô đến đúng thời gian dự định nên ta có pt:
\(\dfrac{30x}{60+10x}+\dfrac{30x}{60-6x}=x\) (ĐKXĐ: x ≠ -6 và x≠ 10)
\(\Leftrightarrow\dfrac{30x}{10\left(6+x\right)}+\dfrac{30x}{6\left(10-x\right)}=x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{6+x}+\dfrac{5x}{10-x}=x\)
\(\Rightarrow3x\left(10-x\right)+5x\left(6+x\right)=x\left(6+x\right)\left(10-x\right)\)
\(\Leftrightarrow30x-3x^2+30x+5x^2=x\left(60-6x+10x-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow60x+2x^2=60x+4x^2-x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ko-thoa-man\right)\\x=2\left(thoa-man\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian đi quãng đường AB dự định là 2 giờ
