- Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là x ( m, 0 < x < 105 )
- Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là y ( m, 0 < y < 105 )
Theo đề bài chu vi của mảnh đất ban đầu đó là 210m nên ta có phương trình : \(2\left(x+y\right)=210\) ( I )
- Chiều dài của mảnh vườn khi giảm 15m là : x - 15 ( m )
- Chiều rộng của mảnh vườn khi tăng 25m là : y + 25 ( m )
- Diện tích của mảnh vườn đó ban đầu là : \(xy\left(m^2\right)\)
- Diện tích của mảnh vườn đó sau khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài là : \(\left(x-15\right)\left(y+25\right)\left(m^2\right)\)
Theo đề bài nếu giảm chiều dài đi 15m và tăng chiều rộng thêm 25m thì diện tích của mảnh vườn tăng 450 \(m^2\) nên ta có phương trình :
\(\left(x-15\right)\left(y+25\right)=xy+450\) ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=210\\\left(x-15\right)\left(y+25\right)=xy+450\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=105-y\\\left(105-y-15\right)\left(y+25\right)=y\left(105-y\right)+450\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=105-y\\\left(90-y\right)\left(y+25\right)=y\left(105-y\right)+450\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=105-y\\65y-y^2+2250=105y-y^2+450\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=105-y\\65y-105y=450-2250\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=105-45=60\\y=45\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy chiều dài khu vườn là 60m , chiều rộng khu vường là 45 m .
