Một khối gỗ hình hộp có kich thước 20.30.50 (cm). Thả khối gỗ vào trong nước, biết khối lượng riêng của gỗ bằng \(\dfrac{8}{10}\)khối lượng riêng của nước.
a) Khối gỗ nổi hay chìm trong nước, tại sao?
b) Nếu khối gỗ nổi, tính thể tích gỗ nổi trên mặt nước?
c) Nếu khối gỗ nổi, có thể đặt thêm một vật có khối lượng tối đa là bao nhiêu lên khối gỗ để nó chìm ngay tại mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là D2 = 1000kg/m3.
20cm = 0,2m ; 30cm = 0,3m ; 50cm = 0,5m.
a) Gọi D1 là KLR của gỗ. Ta có:
\(D_1=\dfrac{8}{10}D_2\Rightarrow D_1< D_2\)
Do đó khối gỗ sẽ nổi trong nước.
b) Gọi P và FA là trọng lượng của khối gỗ và lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ khi nó nổi trên nước, V và Vn là thể tích khối gỗ và thể tích phần nổi của khối gỗ. Ta có:
\(P=F_A\\ \Rightarrow10D_1.V=10D_2\left(V-V_n\right)\\ \Rightarrow D_1.V=D_2.\left(V-V_n\right)\\ \Rightarrow\dfrac{D_1.V}{D_2}-V=-V_n\\ \Rightarrow-V_n=\dfrac{8}{10}\left(0,2.0,3.0,5\right)-\left(0,2.0,3.0,5\right)=-6.10^{-3}\\ \Rightarrow V_n=6.10^{-3}\left(m^3\right)=6\left(dm^3\right)\)
Thể tích phần gỗ nổi là 6dm3.
c) Gọi m là khối lượng của vật nặng cần đặt lên khối gỗ. Lúc này tác dụng lên khối gỗ có lực đẩy Ác-si-mét (FA'), trọng lượng khối gỗ (P) và trọng lượng của vật nặng (Pm). Khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước.
Khi khối gỗ và vật cân bằng ta có:
\(P+P_m=F_A'\\ \Rightarrow10D_1.V+10m=10D_2.V\\ \Rightarrow D_1.V+m=D_2.V\\ \Rightarrow m=D_2.V-D_1.V=V\left(D_2-D_1\right)\left(1\right)\)
Thay \(D_1=\dfrac{8}{10}D_2\) vào (1) ta được:
\(m=\left(D_2-\dfrac{8}{10}D_2\right)V\\ \Rightarrow m=\left(1000-\dfrac{8}{10}1000\right)\left(0,2.0,3.0,5\right)=6\left(kg\right)\)
Cần đặt một vật có khối lượng tối đa là 6kg để khói gỗ cìm ngay dưới mặt nước.
a) vật sẽ nổi vì khối lượng riêng của khối gỗ bằng \(\dfrac{8}{10}\)khối lượng riêng của nước mà, trọng lượng riêng thì bằng 10 lần khối lượng riêng nên có thể suy ra được trọng lượng riêng của khối gỗ cũng bằng \(\dfrac{8}{10}\)trọng lượng riêng của nước.
Mà \(P=d_g.V\)và \(F_A=d_n.V\)
cùng V mà dg < dn (đề cho)
nên P<FA.
mà theo như điều kiện để vật nổi thì nếu P<FA thì vật sẽ nổi, theo như chứng minh ở trên ta có P<FA nên vật sẽ nổi.
