- Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó là x, y ( m, x > y > 0 )
Theo bài ra ta có : x - y = 3 ( I )
- Diện tích ban đầu HCN là : xy ( m^2 )
Mà nếu tăng chiều rộng 2m vá giảm chièu dài 1m thì diện tích tăng 13 m vuông .
Nên ta có phương trình : \(\left(x-1\right)\left(y+2\right)=xy+13\)
<=> xy - y + 2x - 2 = xy + 13
<=> 2x - y = 15 ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình .
- Giai hệ phương trình ta được : x = 12, y = 9 m ( TM )
Vậy diện tích và chu vi ban đầu của HCN là : 108m2 và 42 m .
Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là: x+3 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: x(x+3) (m)
Chiều rông sau khi tăng là: x+2 (m)
Chiều dài sau khi giảm là: x+3-1=x+2 (m)
Vì nếu tăng chiều rộng 2m vá giảm chièu dài thì diện tích tăng 13 m vuông nên ta có pt:
\(x\left(x+3\right)+13=\left(x+2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+3x+13=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
Vậy
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(9.\left(9+3\right)=108m^2\)
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: \(\left(9+9+3\right).2=42m\)
Gọi chiều dài ban đầu là a(m)(Điều kiện: a>0)
Chiều rộng ban đầu là: a-3(m)
Diện tích ban đầu là:
\(a\left(a-3\right)\left(m^2\right)\)
Vì khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 1m thì diện tích tăng 13 mét vuông nên ta có phương trình:
\(\left(a-3+2\right)\cdot\left(a-1\right)=a\left(a-3\right)+13\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1=a^2-3a+13\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+3a-13=0\)
\(\Leftrightarrow a-12=0\)
hay a=12(thỏa ĐK)
Chiều rộng ban đầu là:
12-3=9(m)
Chu vi ban đầu là:
\(\left(12+9\right)\cdot2=21\cdot2=42\left(m\right)\)
Diện tích ban đầu là:
\(12\cdot9=108\left(m^2\right)\)
