Quãng đường nhỏ nhất: \(S_{min}=2Asin\dfrac{t\cdot\pi}{T}\)
Quãng đường lớn nhất: \(S_{max}=2A\left(1-cos\dfrac{t\cdot\pi}{T}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{2T}{3}=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}\), mà trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\) vật đi được quãng đường \(2A.\)
Khi đó, xét trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{6}\):
\(S_{max}=2A\cdot sin\dfrac{\pi}{6}=A;S_{min}=2A\left(1-cos\dfrac{\pi}{6}\right)=\left(2-\sqrt{3}\right)A\)
Như vậy quãng đường max, min lần lượt là:
\(S_{max}=2A+A=3A;S_{min}=2A+\left(2-\sqrt{3}\right)A=\left(4-\sqrt{3}\right)A\)
Xét tỉ lê:
\(\dfrac{\left|v_{min}\right|}{\left|v_{max}\right|}=\dfrac{S_{min}}{S_{max}}=\dfrac{\left(4-\sqrt{3}\right)A}{3A}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{3}\)
