Vị trí điểm M có thể xác định bằng cách:
Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE
Đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABD và ACE sẽ cắt nhau tại điểm thứ 2 là M
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; R). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=3a^2\)
Trên các cạnh CA, CB của tam giác ABC, tương ứng lấy các điểm K, L sao cho AK=BL. Các đường thẳng AL, BK cắt nhau tại P. Gọi I, J theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác APK, BPL. Phân giác trong của góc BCA cắt IJ tại Q. CMR IP = JQ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng \(\forall M\in\left(O\right)\)khi và chỉ khi\(MA^2+MB^2+MC^2=2BC^2\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường trong (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K≠A). Gọi L là hình chiếu cuả D lên AB.
a, C/m: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 = BL.
b, Gọi J là giao điểm của KD và (O) ,(J ≠K). C/m: ^BJK=^BDE
c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED. C/m: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED
Cho 3 điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right);C\left(4;-2\right)\)
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(MA^2+MB^2=MC^2\) là một đường tròn
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C, lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC, AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q(Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa
Cho A(1,4), B(-2,2),C(4,2). Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC. Tìm giao điểm đường trung trực đoạn AB với Oy Tìm chu vi- diện tích của Tam giác ABC Tìm điểm N trên Ox sao cho AN+CN đạt Gíá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2+MB2+MC2 đạt giá trị trên
Từ điêm A nằm ngoài đường tròn (O) tã vẽ tiếp tuyến AB và cắt tuyến ACD với đường tròn sao cho tia AO nằm giữa AB và AD (B:tiếp điểm;C nằm giữa A và D).Gọi M là trung điểm của CD. a) cm AB^2=AC×AD b) cm tứ giác ABOM nt đường tròn (I) . ĐỊNH TÂM I c) đường tròn I cắt đường tròn O tại E. Cm AE là tiếp tuyến của đường tròn
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Xác định vị trí của M thuộc đường tròn tâm O sao cho \(MA^2+MB^2-2MC^2\)đạt min, max
