\(\frac{42-x}{x-5}=\frac{37-\left(x-5\right)}{x-5}=\frac{37}{x-5}-1\)
để M nhỏ nhất thì: 37/(x-5) đạt giá trị nhỏ nhất và x thuộc Z nên:x-5 thuộc Z. Nên: M đạt GTNN khi: x-5 là số nguyên âm nhỏ nhất=>x-5=-1=>x=4
Thay vào ta được: \(M_{min}=\frac{38}{-1}=-38\)
Ta có:\(\frac{42-x}{x-5}\) = \(\frac{5-x}{x-5}\)+\(\frac{37}{x-5}\) = \(\frac{37}{x-5}\)-1 Để M nhỏ nhất thì \(\frac{37}{x-5}\)-1đạt GTNN \(\Rightarrow\)\(\frac{37}{x-5}\)<0 và x-5 đạt GTLN \(\Rightarrow\)x-5<0 Vì x∈ Z \(\Rightarrow\)x-5=-1 \(\Rightarrow\)x=4 Suy ra:GTNN của M là: \(\frac{42-4}{4-5}\) =-38 Vậy GTNN của M là -38 khi x=4
