Question

m bằng mấy để phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+m^2-2=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x}=t(t>0)\Rightarrow 2t^2-2mt+m^2-2=0\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì trước tiên thì:

\(\Delta'=m^2-2(m^2-2)>0\Leftrightarrow 4-m^2>0\)

\(\Leftrightarrow -2< m<2\)

Mặt khác lưu ý rằng hai nghiệm của pt phải đều là nghiệm không âm.

Để đạt được điều ấy thì:

\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=m>0\\ t_1t_2=\frac{m^2-2}{2}>0\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viete)

\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)

Vậy \(2> m> \sqrt{2}\)