\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{4\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{4\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}}{4}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{4}=-\frac{1}{16}\)
Hoặc là:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+3-\left(2x+2\right)}{4\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-1}{4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=-\frac{1}{16}\)
Đơn giản lắm: bạn thay \(x=1\) vào 2 cái căn tử số thấy cả \(\sqrt{x+3}\) và \(\sqrt{2x+2}\) đều bằng 2 nên nghĩ tới chuyện liên hợp chúng với 2 bằng cách thêm bớt:
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}=\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(2-\sqrt{2x+2}\right)\)
\(\sqrt{x+3}-2=\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)
\(2-\sqrt{2x+2}=\frac{\left(2-\sqrt{2x+2}\right)\left(2+\sqrt{2x+2}\right)}{2+\sqrt{2x+2}}=\frac{4-\left(2x+2\right)}{2+\sqrt{2x+2}}=\frac{2-2x}{2+\sqrt{2x+2}}=-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}\)
cái đầu sao lại thêm bớt 2 vậy ạ?
với lại cái đầu dùng định lí L'HOSPITAL ạ ?
Bạn ơi :<< mình coi đi coi lại cách đầu từ hôm qua tới giờ mà vẫn không hiểu là thêm bớt 2 rồi liên hợp kiểu gì để đc cái tử như thế luôn ấy ? bạn chỉ cho mình với 
