Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Like page Facebook của cuộc thi để theo dõi những sự kiện tiếp theo nha ^^

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy liên hệ trực tiếp qua Facebook nha :>

-------------------------------------------------

[Toán.C96 _ 17.2.2021]

undefined

[Toán.C97 _ 17.2.2021]

undefined

[Toán.C98 _ 17.2.2021]

undefined

Hồng Phúc
17 tháng 2 2021 lúc 18:18

C96 trùng C94 rồi

Dương Ngọc Nguyễn
18 tháng 2 2021 lúc 0:22

Đặt:

x = b + c; y = c + a; z = a + b

=> 2a = y + z - x;

2b = x + z - y;

2c = x + y - z.

Đặt vế trái đề bài là (1),

(1) sẽ trở thành:

½[(y + z - x)/x + 25(x + z - y)/y + 4(x + y - z)/z]

= ½(y/x + 25x/y    +    z/x + 4x/z    +    25z/y + 4y/z)

Áp dụng BĐT CÔSI ta có:

y/x + 25x/y ≥ 2\(\sqrt{ }\)(25xy/xy) = 10

z/x + 4x/z ≥ 2\(\sqrt{ }\)(4xz/xz) = 4

25z/y + 4y/z ≥ 2\(\sqrt{ }\)(100yz/yz) = 20

(1) trở thành BĐT:

(1) ≥ ½(10 + 4 + 20 - 30) = 2

Đẳng thức xảy ra khi:

y/x = 25x/y; z/x = 4x/z; 25z/y = 4y/z

=> 25x² = y²; 4x² = z²; 25z² = 4y²

=> y/x = 5; z/x = 2; z/y = 2/5

=> x = 2; y = 10; z = 4

=> b + c = 2; c + a = 10; a + b = 4

=> c = 2 - b; a = 4 - b

=> (2 - b) + (4 - b) = 10 => b = -2 < 0 (không thỏa mãn)

Vậy đẳng thức không xảy ra và (1) > 2

32 23
18 tháng 2 2021 lúc 20:38

c96 ad xem lại thử xem hình như sai đề

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
20 tháng 2 2021 lúc 10:39

C97 :

Gọi P là biểu thức cần chứng minh > 2.

Ta có : \(P+30=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{25b}{a+c}+25\right)+\left(\dfrac{4c}{a+b}+4\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{25}{a+c}+\dfrac{4}{a+b}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)\cdot\dfrac{\left(1+5+2\right)^2}{2.\left(a+b+c\right)}=32\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

Tuy nhiên dấu "=" không xảy ra nên \(P>2\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết