ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}\)
Hệ phương trình tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+ b=4\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(a+b\right)^2-2ab=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\16-2ab=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-4t+4=0\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow a=b=2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)
