Ta có: \(x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^2+4}=3y-x\)(trục căn thức ta được)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - {y^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + \sqrt {{y^2} + 4} }} = 3y - x\)
Thay $(2)$ vào ta được: \(\left( {x - 3y} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + \sqrt {{y^2} + 4} }} + 1} \right) = 0\)
Với \(x=3y\) thay vào $(2)$ và giải ta được nghiệm của hệ là:
$$T = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right),\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{4}} \right)$$
