Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn \(x_0y_0< 0\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\a\left(2-ay\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\2a-a^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\y\left(-a^2-2\right)=1-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2a-1}{a^2+2}\\x=2-\dfrac{2a^2-a}{a^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2a-1}{a^2+2}\\x=\dfrac{2a^2+4-2a^2+a}{a^2+2}=\dfrac{a+4}{a^2+2}\end{matrix}\right.\)

xy<0

=>(2a-1)*(a+4)/(a^2+2)^2<0

=>(2a-1)(a+4)<0

=>-4<a<1/2

mà a là số nguyên lớn nhất

nen a=0