\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\2x+y=x^3+2y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3\left(x^3+2y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2y-3xy^2+5y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-2xy-5y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\left(1+\sqrt{6}\right)y\\x=\left(1-\sqrt{6}\right)y\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu giải pt bậc 2 một ẩn như bt
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+x^2y+xy^2=3x\\ x^3+2y^3=y+2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2y^3-x^2y-xy^2=y-x\) (trừ theo vế)
\(\Leftrightarrow y(y-x)(2y+x)=y-x\)
\(\Leftrightarrow (y-x)(2y^2+xy-1)=0\)
Nếu $y-x=0\Rightarrow x=y$
Thay vào PT ban đầu suy ra $x=y=\pm 1$
Nếu $2y^2+xy-1=0\Leftrightarrow 2y^2+xy=1$
$\Rightarrow x^2+xy+y^2=3(2y^2+xy)$
$\Leftrightarrow x^2-2xy-5y^2=0$
$\Rightarrow x=(1\pm \sqrt{6})y$
Thay vào PT ban đầu để tính như trên.
