Question

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-y=a+1\\x+\left(a+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

tìm m để hpt có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2x-\left(a+1\right)y=\left(a+1\right)^2\\x+\left(a+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+2a+2\right)x=a^2+2a+3\\x+\left(a+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{a^2+2a+3}{a^2+2a+2}=1+\frac{1}{a^2+2a+2}\)

Để x nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2a+2}\) nguyên

Mà \(a^2+2a+2=\left(a+1\right)^2+1\ge1\Rightarrow0< \frac{1}{a^2+2a+2}\le1\)

\(\Rightarrow x\) nguyên khi và chỉ khi \(a=-1\)

Thay vào y thấy thỏa mãn, vậy với \(a=-1\) thì x;y nguyên