Xét : \(\left(ax+bx\right)^2-\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\)
\(=a^2y^2-2aybx+b^2x^2\)
\(=\left(ay-bx\right)^2\) \(\ge0\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ã+by\right)^2\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
b. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Giải PT:
a, \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+2}+\dfrac{x^2+x+2}{x^2+x+3}=\dfrac{7}{6}\)
b, \(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)
c, \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Mọi người ơi giải bài tập này hộ tớ đi
Mai tớ kt 1 tiết rồi
a)
\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{4}+\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\ge\frac{12\left(x+5\right)^2}{4}\) ;
b)
\(\frac{\left(1-x\right)^2}{7}-\frac{2\left(x+3\right)^2}{3}\le\frac{-11\left(x+5\right)^2}{21}\) ;
c)
\(|5-3x|=2+x\)
CMR: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Help me!!!
1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trục số:
a) 4x - 5 >0
b) \(-\frac{2}{3}x-4>0\)
c) \(\frac{x+3}{4}+\frac{x-2}{2}\ge\frac{3x+1}{8}\)
d)\(x^{2^{ }}-4x+4\le\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
2. Giai các pt sau :
a) \(\left|2x-1\right|=-x+5\)
b)\(5x-2\left|x-3\right|=x+1\)
c)\(4\left|x+1\right|+3\left(x+3\right)=14\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tìm giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
Giải các bất phương trình :
a) \(3\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 3x^2+x\)
b) \(\left(x+4\right)\left(5x-1\right)>5x^2+16x+2\)
\(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}\)
CM BĐT:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
c) \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
d) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
