1. - Gọi số cần tìm có dạng : \(\overline{ab}\left(a,b\in N\right)\)
Ta có : \(a+b=12\)
Theo bài ra nếu đổi chỗ cho nhau được số mới lớn hơn số ban đầu 36 .
\(\Rightarrow\overline{ab}+36=\overline{ba}=10a+b+36=10b+a\)
\(\Leftrightarrow9a-9b=-36\)
\(\Leftrightarrow b-a=4\)
- Cộng 2 phương trình ta được : \(2b=16\)
=> b = 8 ( TM )
=> a = 8 - 4 = 4 ( TM )
Vậy số cần tìm là 48 .
2. - Gọi số cần tìm có dạng : \(\overline{ab}\left(a,b\in N\right)\)
Ta có : \(a+b=10\)
Theo bài ra nếu đổi chỗ cho nhau được số mới nhỏ hơn số ban đầu 36 .
\(\Rightarrow\overline{ab}-36=\overline{ba}=10a+b-36=10b+a\)
\(\Leftrightarrow9a-9b=36\)
\(\Leftrightarrow a-b=4\)
- Cộng 2 phương trình ta được : \(2a=14\)
=> a = 7 ( TM )
=> b = 7 - 4 = 3 ( TM )
Vậy số cần tìm là 73 .
Bài 1:
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10b+a-\left(10a+b\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10b+a-10a-b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\-9a+9b=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=8\\a+b=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=12-a=12-4=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cần tìm là 48
Bài 4:
Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\10a+b-10b-a=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=0\\9a-9b=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=0\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b=-2\\a=3b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số ban đầu là 31
