Câu hỏi của Phạm Vũ Ngọc Duy

Question

Kì thi hk2 đến rồi nên đề toán như điên vậy

Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

Nhật Linh · Accepted Answer

Gọi số nguyên tố cần tìm là p

Ta có:

Dễ thấy p > 2 nên p lẻ

Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của hai số nguyên tố nên một số phải chẵn còn số kia lẻ. Số chẵn là 2

Như vậy p = a + 2 = b - 2 (a và b là các số nguyên tố)

Mà a = p - 2; p;  b= p + 2 là ba số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3. Vậy phải có một số bằng 3

Nếu a = 3 => p = 5; b = 7

Nếu p = 3 => a = 1 (không là số nguyên tố)

Nếu b = 3 => p = 1 (không là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5Câu trả lời: Gọi số nguyên tố cần tìm là p

Ta có:

Dễ thấy p > 2 nên p lẻ

Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của hai số nguyên tố nên một số phải chẵn còn số kia lẻ. Số chẵn là 2

Như vậy p = a + 2 = b - 2 (a và b là các số nguyên tố)

Mà a = p - 2; p;  b= p + 2 là ba số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3. Vậy phải có một số bằng 3

Nếu a = 3 => p = 5; b = 7

Nếu p = 3 => a = 1 (không là số nguyên tố)

Nếu b = 3 => p = 1 (không là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5

Hoang Hung Quan · Answer

Giải:

Giả sử $a,b,c,d,e$ là các số nguyên tố và $d>e$

Theo đề bài ta có:

$a=b+c=d-e$ $(*)$

Từ $(*)$ $\Leftrightarrow a>2$ nên $a$  là số nguyên tố lẻ

$\Leftrightarrow b+c$  và $d-e$ là hai số lẻ

Do $b,d$ là các số nguyên tố

$\Leftrightarrow b,d$ là số lẻ $\Leftrightarrow c,e$ là số chẵn

Mà $c,e$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow c=e=2$

$\Leftrightarrow a=b+2=d-2\Leftrightarrow d=b+4$

Vậy ta cần tìm số nguyên tố $b$ sao cho $b+2$ và $b+4$  cũng là số nguyên tốCâu trả lời: Giải:

Giả sử $a,b,c,d,e$ là các số nguyên tố và $d>e$

Theo đề bài ta có:

$a=b+c=d-e$ $(*)$

Từ $(*)$ $\Leftrightarrow a>2$ nên $a$  là số nguyên tố lẻ

$\Leftrightarrow b+c$  và $d-e$ là hai số lẻ

Do $b,d$ là các số nguyên tố

$\Leftrightarrow b,d$ là số lẻ $\Leftrightarrow c,e$ là số chẵn

Mà $c,e$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow c=e=2$

$\Leftrightarrow a=b+2=d-2\Leftrightarrow d=b+4$

Vậy ta cần tìm số nguyên tố $b$ sao cho $b+2$ và $b+4$  cũng là số nguyên tố

Anh Triêt · Answer

Gọi số nguyên tố cần tìm là $p$.

$p$ là tổng của hai số nguyên tố nên số đó phải lớn hơn $2$.

Do đó, $p$ là số lẻ.

Mà $p$ là hiệu của hai số nguyên tố nên chắc chắn hai số nguyên tố đó phải có một số chẵn, một số lẻ.

Hay: hai số nguyên tố có hiệu là $p$ đó có một số là số nguyên tố lẻ, một số bằng $2$.

Tương tự như vậy, $p$ là tổng hai số nguyên tố, $p$ lẻ nên trong hai số nguyên tố có tổng là $p$ đó có một số nguyên tố lẻ và một số bằng $2$.

$\Rightarrow p-2$ và $p+2$ đều là số nguyên tố.

* Nếu $p=3$ thì $p-2=1$ không là số nguyên tố (loại).

* Nếu $p>3$ thì $p:3$ dư $1$ hoặc dư $2$.

- Xét $p:3$ dư $1$ thì $p+2⋮3$ mà $p+2$ nguyên tố.

Do đó $p+2=3$ hay $p=1$ (loại).

- Xét $p:3$ dư $2$ thì $p-2⋮3$ mà $p-2$ nguyên tố.

Do đó $p-2=3$ hay $p=5$. Khi đó có $p+2=7$ nguyên tố (thỏa mãn).

Vậy, số nguyên tố cần tìm là $5$.

( Bài mk hơi dài dòng một tí )Câu trả lời: Gọi số nguyên tố cần tìm là $p$.