Tự vẽ hình.
Bài giải:
Theo định lý Pitago, có:
\(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Kẻ BH ⊥ DC
⇒ ABHD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=DH=4\left(cm\right)\\AD=BH=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HC=DC-DH=9-4=5\left(cm\right)\)
Theo định lí Pitago, có:
\(BH^2+HC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{BH^2+HC^2}=BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+5^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Kết luận: ...
Kẻ BH vuông góc DC, \(H\in DC\)
Ta có tứ giác ABHD có 3 góc vuông nên tứ giác ABHD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DH=AB=4cm\)
\(\Rightarrow HC=DC-DH=5cm\)
Trong tam giác BHD vuông tại H có:
\(BH^2=BD^2-DH^2=20\)
Trong tam giác BHC vuông tại H có:
\(BC^2=BH^2+HC^2=45\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{45}\)
Vậy: \(BC=\sqrt{45}cm\)
