Question

Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang cân đó.

Answer 1

Kẻ 2 đường cao AH và BK \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=CK\\AB=HK=AH\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông CAD:

\(AH^2=DH.CH=DH\left(HK+CK\right)=DH\left(AH+DH\right)\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{CD-AH}{2}\left(AH+\frac{CD-AH}{2}\right)=\frac{10-AH}{2}\left(\frac{2AH+10-AH}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4AH^2=\left(10-AH\right)\left(10+AH\right)\)

\(\Leftrightarrow4AH^2=100-AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=20\Rightarrow AH=2\sqrt{5}\)