Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mang Thị Lụa

Hãy chứng minh biểu thức

\(2x^2y^2-2xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\) không âm với mọi x, y

Biểu thức đã cho ta có thể viết nếu ta công và trừ thêm \(\pm\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2\)

Anh Triêt
20 tháng 5 2017 lúc 16:34

\(2\left[x^2y^2-xy\left(x+y\right)+\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+x^2+y^2\)

\(=2\left(xy-\dfrac{x+y}{2}\right)^2+x^2+y^2-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

\(=2\left(xy-\dfrac{x+y}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\)


Các câu hỏi tương tự
anneshirley
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Hà
Xem chi tiết
Trần Trần
Xem chi tiết
Mộc Dy
Xem chi tiết
Lê Hằng
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hồ Lê Hằng Nga
Xem chi tiết
Xem chi tiết