\(2\left[x^2y^2-xy\left(x+y\right)+\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+x^2+y^2\)
\(=2\left(xy-\dfrac{x+y}{2}\right)^2+x^2+y^2-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)
\(=2\left(xy-\dfrac{x+y}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là biểu thức phân?
\(3x^2y-5x\left(y^2+3\right);\dfrac{5\left(x-4\right)\left(x^2+y\right)}{6xy-1};\dfrac{1}{3a}x^n-4x^2+\dfrac{x}{a+3}\)
trong đó x là biến số, a là hằng số
b2: so sánh hai biểu thức
\(A=\dfrac{y^2\left(x+1\right)+x+1}{y^2+1}\)
\(B=\dfrac{y^2\left(x-1\right)+2x-2}{x+y}\)
Cho:
M=\(\dfrac{3\left(x^3+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
Chứng tỏ: M > 0 với mọi x, y thuộc Q
Rút gọn:
\(A=\left[\dfrac{2\left(x+y\right)}{\sqrt{x^3}-2\sqrt{2y^3}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{2xy}+2y}\right].\left[\dfrac{x\sqrt{x}+2\sqrt{2y^3}}{2y+\sqrt{2xy}}-\sqrt{x}\right]\)
Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số sau:
C = \(\dfrac{7}{9}x^3y^2.\dfrac{6}{11}axy^3+-5bx^2y^4.-\dfrac{1}{2}axz+ax.\left(x^2y\right)^3\)
D = \(\dfrac{\left(3x4y^3\right)^2.\left(\dfrac{1}{6}x^2y\right)+\left(8x^{n-9}\right).\left(-2x^{9-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)}\)
Tìm đa thức M, biết:
a. M + \(\left(5x^2-2xy\right)=6x^2+9xy-y^2\)
b. M + \(\left(3x^2y-2xy^3\right)=2x^2y-4xy^3\)
c. \(\left(\dfrac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\right)-M=-xy^2+x^2y+1\)
d. \(M-\left(x^3y^2-x^2y+xy\right)=2x^3y^2-\dfrac{3}{2}xy\)
Giúp mk nha, mk cần gấp lắm!
Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn với xyz(3x + y + z)(3y + z + x)(3z + x + y) \(\neq\) 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}\). Tính giá trị biểu thức:
A = \(\left(2+\dfrac{y+z}{x}\right)\left(2+\dfrac{z+x}{y}\right)\left(2+\dfrac{x+y}{z}\right)\)
Tính giá trị cua biểu thức
M=\(x^2+2xy-3x^2+2y^3+3x^3-y^3\) tại \(\left(x-1\right)^2=0\) và\(\left|y\right|=1\)
1, Chứng minh các đẳng thức :
a, \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
b, \(\left(x+y\right)^3=x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
2, CMR : \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
