Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vỏi 1 chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, rồi mở vòi 2 chảy tiếp trong 18 giờ thì cả hai chảy đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Answer 1

Đặt thời gian mỗi vòi ( vòi 1,2 ) chảy một mình lần lượt là x và y \(\left(x,y>0\right)\)

- Hai vòi chảy vào bể sau 12h thì đầy → Một giờ chảy được ( bể)

- Trong 1 h mỗi vòi chảy được \(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\) ( bể)

+ ĐK₁:

\(pt:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)

+ ĐK₂:

\(pt:\frac{3}{x}+\frac{18}{y}=1\)

Ta có: \(hpt:\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{3}{x}+\frac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{1}{12}\\3u+18v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=\frac{1}{4}\\3u+18v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15v=\frac{3}{4}\\3u=\frac{1}{4}-3v\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{1}{20}\\3u=\frac{1}{4}-3v\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{1}{20}\\u=\frac{\frac{1}{4}-\frac{3.1}{20}}{3}=\frac{1}{30}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy vòi 1 chảy một mình thì 30h đầy bể

_______2_______________20h______