Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình là: \(x\left(h\right)\)
thời gian người thứ hai làm một mình là: \(y\left(h\right)\)
Một giờ người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\left(h\right)\)
Hai người cùng làm chung thì sau 12 giờ sẽ xong công việc ta có phương trình:
\(\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Nếu cả hai làm trong 10 giờ rồi người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp 5 giờ nữ thì hoàn thành công việc ta có phương trình:
\(\left(\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}\right)+\dfrac{5}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{30}\\y=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ....
