Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s. Điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm. Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1?
A. 0,91 cm
B. 0,92 cm
C. 0,9 cm
D. 0,93 cm
Bước sóng: \(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{80}{100}=0,8\)(cm).
M2 cùng pha với M1 nên: \(d_2-d_1=k\lambda\)
Do M2 gần M1 nhất nên \(k=\pm1\Rightarrow d_2-d_1 =\pm0,8\)cm.
TH1: k=1 \(\Rightarrow d_2-d_1=0,8 \Rightarrow d_2=8,8\)cm \(\Rightarrow x= M_2O-M_1O=\sqrt{8,8^2-4^2}-\sqrt{8^2-4^2}=0,91\)cm.
TH1: k=-1 \(\Rightarrow d_2-d_1=-0,8 \Rightarrow d_2=7,2\)cm \(\Rightarrow x= M_2O-M_1O=\sqrt{8^2-4^2}-\sqrt{7,2^2-4^2}=0,94\)cm.
Như vậy x nhỏ nhất ứng với TH1, khi đó M2 cách M1 khoảng nhỏ nhất là 0,91cm.
Đáp án: A
Bạn cho mình hỏi tại sao M2 cùng pha với M1 thì: d2 - d1 = k\(\lambda\)
Giả sử ban phương trình dao động của 2 nguồn: \(u_1=u_2=A\cos(\omega t)\)
Điểm M cách đều 2 nguồn 1 khoảng d có phương trình:
\(u_M=u_{M1}+u_{M2}\)
\(u_{M1}\) là phương trình do nguồn S1 truyền đến, có: \(u_{M1}=A\cos(\omega t - \frac{2\pi d}{\lambda})\)
\(u_{M2}\) là phương trình do nguồn S2 truyền đến, có: \(u_{M2}=A\cos(\omega t - \frac{2\pi d}{\lambda})\)Suy ra \(u_{M}=2A\cos(\omega t - \frac{2\pi d}{\lambda})\)Vậy M trễ pha với 2 nguồn là \(\frac{2\pi d}{\lambda}\)Tương tự, M1 trễ pha với 2 nguồn là \(\frac{2\pi d_1}{\lambda}\) , M2 trễ pha với 2 nguồn là \(\frac{2\pi d_2}{\lambda}\)Do đó, M1 và M2 lệch pha nhau: \(\frac{2\pi (d_2 - d_1)}{\lambda}\)Do vậy, M1 cùng pha với M2 khi \(\frac{2\pi (d_2 - d_1)}{\lambda}=k2\pi\) => \(d_2-d_1=k\lambda\)
Để 2 điểm cùng pha thì:
φM1−φM2=k.2πφM1−φM2=k.2π
⇒20π−2.d2.πλ=k.2π⇒20π−2.d2.πλ=k.2π.
Để thỏa mãn gàn nhất thì k=1 hoặc k=-1.
Với k=1 thì 0,94(cm)
Với k=-1 thì 0,91(cm). A.
Vậy ta chọn đáp án A. 0,91 cm
CCMNR
Giả sử ban phương trình dao động của 2 nguồn: u1=u2=Acos(ωt)u1=u2=Acos(ωt)
Điểm M cách đều 2 nguồn 1 khoảng d có phương trình:
uM=uM1+uM2uM=uM1+uM2
uM1uM1 là phương trình do nguồn S1 truyền đến, có: uM1=Acos(ωt−2πdλ)uM1=Acos(ωt−2πdλ)
uM2uM2 là phương trình do nguồn S2 truyền đến, có: uM2=Acos(ωt−2πdλ)uM2=Acos(ωt−2πdλ) Suy ra uM=2Acos(ωt−2πdλ)uM=2Acos(ωt−2πdλ) Vậy M trễ pha với 2 nguồn là 2πdλ2πdλ Tương tự, M1 trễ pha với 2 nguồn là 2πd1λ2πd1λ , M2 trễ pha với 2 nguồn là 2πd2λ2πd2λ Do đó, M1 và M2 lệch pha nhau: 2π(d2−d1)λ2π(d2−d1)λ Do vậy, M1 cùng pha với M2 khi 2π(d2−d1)λ=k2π2π(d2−d1)λ=k2π => d2−d1=kλ
