Question

Hai đa thức \(a\cdot x^2+b\cdot x+c\) và \(a'\cdot x^2+b'\cdot x+c'\) có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x.Chứng minh rằng a = a', b = b', c = c'.

Answer 1

- Thay \(x=0\) vào 2 đa thức ta được:

\(a.0+b.0+c=a'.0+b'.0+c'\Rightarrow c=c'\)

- Thay \(x=1\) vào ta được:

\(a+b+c=a'+b'+c'\Rightarrow a+b=a'+b'+c'-c\Rightarrow a+b=a'+b'\) (1)

- Thay \(x=-1\) vào ta được:

\(a-b+c=a'-b'+c'\Rightarrow a-b=a'-b'\Rightarrow a'=a-b+b'\)(2)

Thay (2) vào (1):

\(a+b=\left(a-b+b'\right)+b'\Rightarrow b=-2+2b'\Rightarrow2b=2b'\Rightarrow b=b'\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=a'+b'\\b=b'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=a'\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\\c=c'\end{matrix}\right.\)