Question

Hai công nhân làm xong công việc trong 6 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong3 giờ, người thứ hai làm trng 2 giờ thì được 40% công việc. Mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc

Answer 1

Gọi x(h) là thời gian người một làm một mình  hết công việc.

y(h) là thời gian người hai một mình làm hết công việc.      (Đk, x,y<6)

Năng suất làm việc của hai người trong 1h:

Người 1: 1/x

Người 2: 1/y

Hai người cùng làm thì sau 6h hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)

Nếu người một làm trong 3 giờ, người hai làm trong 2 giờ thì song 40% công việc nên ta có ptrinh

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=40\%=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=40\%=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy........