a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AD // BC và AD = BC
Có AD // BC hay DE // BF (1)
AD = BC mà DE = 1/2 AD ; BF = 1/2 BC
=> DE = BF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác BEDF là hình bình hành
=> BE = DF ; BE // DF ; \(\widehat{EBF}=\widehat{EDF}\)
Có \(\widehat{ABE}+\widehat{EBF}=\widehat{ABF};\widehat{CDF}+\widehat{FDE}=\widehat{CDE}\)
mà \(\widehat{EBF}=\widehat{EDF}\) ; \(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\) ( T/c hbh )
= > \(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\)
b) Cách 1 : BE // DF ( cmt , theo tính chất hình bình hành )
Cách 2 : Có BF // DE
=> \(\widehat{FBE}=\widehat{AEB}\left(slt\right)\) ( 3 )
Xét \(\Delta ABE\) có : \(\widehat{EAB}+\widehat{ABE}=180^o-\widehat{AEB}\)
\(\Delta CDF\) có ; \(\widehat{DCF}+\widehat{CDF}=180^o-\widehat{CFD}\)
mà \(\widehat{EAB}=\widehat{DCF}\) ( tính chất hình bình hành ) ; \(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\) ( cmt )
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{CFD}=\widehat{EBF}\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> DF // BE
