Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Đức Anh

Gpt \(\dfrac{3x}{x^2-4x+7}+\dfrac{2x}{x^2-6x+7}=2\)

Trương Huy Hoàng
22 tháng 1 2021 lúc 22:06

\(\dfrac{3x}{x^2-4x+7}+\dfrac{2x}{x^2-6x+7}=2\) (x \(\ne\) 3 + \(\sqrt{2}\); x \(\ne\) 3 - \(\sqrt{2}\))

Đặt x- 5x + 7 = t (t \(\ne\) \(\pm\) x)

Khi đó:

\(\dfrac{3x}{t+x}+\dfrac{2x}{t-x}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x\left(t-x\right)+2x\left(t+x\right)}{t^2-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\) 3xt - 3x2 + 2xt + 2x2 = 2(t2 - x2)

\(\Leftrightarrow\) 5xt - x2 = 2t2 - 2x2

\(\Leftrightarrow\) 2t2 - x2 - 5xt = 0

\(\Leftrightarrow\) 2(t2 - \(\dfrac{5}{2}\)xt + \(\dfrac{25}{16}\)x2 - \(\dfrac{33}{16}\)x2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (t - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{33}{16}\)x2 = 0

\(\Leftrightarrow\) (t - \(\dfrac{5}{4}\) - \(\dfrac{\sqrt{33}}{4}\))(t - \(\dfrac{5}{4}\) + \(\dfrac{\sqrt{33}}{4}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\t=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+7=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\x^2-5x+7=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\x^2-2.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{2+\sqrt{33}}{4}\\\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{2-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{33}}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}+5}{2}\left(TM\right)\\x=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{33}}+5}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}+5}{2}\)}

Chúc bn học tốt! (Ko bt đúng ko nhưng nhìn số ko đẹp lắm :v)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 11:14

ĐKXĐ: ....

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(\dfrac{3}{x+\dfrac{7}{x}-4}+\dfrac{2}{x+\dfrac{7}{x}-6}=2\)

Đặt \(x+\dfrac{7}{x}-6=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{t+2}+\dfrac{2}{t}=2\Leftrightarrow3t+2\left(t+2\right)=2t\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^2-t-4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết