Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Xuân Cảnh

Gọi (c) là đồ thị của hàm số y = x3/3-x2+2x+1 viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại Avà B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc toạ độ)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2019 lúc 0:23

\(y'=x^2-2x+2\)

Gọi tiếp tuyến d tại \(M\left(a;b\right)\) có phương trình:

\(y=\left(a^2-2a+2\right)\left(x-a\right)+\frac{1}{3}a^3-a^2+2a+1\)

Giao của d với Ox và Oy lần lượt là \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{2a^3-3a^2-3}{3\left(a^2-2a+2\right)};0\right)\\B\left(0;\frac{2a^3-3a^2-3}{-3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(OA^2=OB^2\Leftrightarrow\frac{\left(2a^3-3a^2-3\right)^2}{9\left(a^2-2a+2\right)^2}=\frac{\left(2a^2-3a^2-3\right)^2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+2\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Rightarrow a=1\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=x+\frac{4}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Kate11
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
vankhanh ha
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết