Question

Gọi \(a=2.3.4.5....101\). Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không ?

              \(a+2,a+3,a+4,...,a+101\)

Answer 1

Ta có :

\(a=2.3.4.5........101\)

Vì \(a\) là tích của của các số tự nhiên liên tiếp \(2;3;4;..........;101\)

\(\Rightarrow a⋮2;3;4;5;....................;101\)

+) \(a⋮2\Rightarrow a+2⋮2;a+2>2\) \(\Rightarrow a+2\) là hợp số

+) \(a⋮3\Rightarrow a+3⋮3;a+3>3\Rightarrow a+3\) là hợp số

\(.....................................\)

\(+\))\(a⋮101\Rightarrow a+101⋮101;a+101>101\Rightarrow a+101\) là hợp số

Vậy \(100\) số tự nhiên liên tiếp trên đều là hợp số