BÀi IV:
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác IECB có \(\hat{EIB}+\hat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IECB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AM^2=AI\cdot AB\)
=>\(AM^2=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AE}=\frac{AC}{AM}\)
Xét ΔAMC và ΔAEM có
AM/AE=AC/AM
góc MAC chung
Do đó: ΔAMC~ΔAEM
3: Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(IA\cdot IB=MI^2\)
\(AE\cdot AC-IA\cdot IB=AM^2-MI^2=AI^2\)
