a: Xét (O) có
AM.AN là tiếp tuyến
nên AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN
Xét (O) có
ΔMEN nội tiếp
EN là đường kính
=>ΔMEN vuông tại M
=>ME//OA
b: Xét ΔAMD và ΔAEM có
góc AMD=góc AEM
góc MAD chung
=>ΔAMD đồng dạng với ΔAEM
=>AM/AE=AD/AM
=>AM^2=AE*AD=AH*AO
c: ΔOED cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc ED
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I co
góc IAO chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AI*AK=AD*AE