Question

giúp mk với !! mk sắp phải nộp rồi

1) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức 10n² + n - 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 1

2) CMR : x² + 2x + 2 > 0 với x ∈ Z

3) CMR : x² -x +1 > 0 với x ∈ Z

4) CMR : -x² + 4x - 5 < 0 với x ∈ Z

5) tính : ( x² - y² + 6x + 9 ) : ( x+y+3 )

Answer 1

2) Ta có: \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\)

Vậy \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)

3)Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)

4)Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

Vậy \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)

Bài 1 và 5 từ từ nha

Answer 2

1)

Để 10n²+n-10 chia hết cho n-1 thì \(1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n-1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

Answer 3

5)Ta có: \(x^2-y^2+6x+9=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-y^2+6x+9\right):\left(x+y+3\right)\)

\(=\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right):\left(x+y+3\right)\)

\(=x-y+3\)