Question

Giúp mk bài này nha mấy bn ! Mk đg cần gấp để nộp 

Cho biểu thức :

A= 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²

a) Tính A

b) Tìm chữ số tận cùng của A

c) CMR : A chia hết cho 7. Gợi ý : ( Nhóm thành 3 số 1 nhóm )

Answer 1

a) A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²)

A = 2²⁰¹³ - 1

b) A = 2²⁰¹³ - 1

A = 2²⁰¹².2 - 1

A = (2⁴)⁵⁰³.2 - 1

A = (...6)⁵⁰³.2 - 1

A = (...6).2 - 1

A = (...2) - 1

A = (...1)

c) A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹² (có 2013 số; 2013 chia hết cho 3)

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²)

A = 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰¹⁰.(1 + 2 + 2²)

A = 7 + 2³.7 + ... + 2²⁰¹⁰.7

\(A=7.\left(1+2^3+...+7^{2010}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)