Giúp mình với, minh đang cần gấp
1) Cho a,b,x,y là những số khác 0.Biết rằng (a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2. Hãy tìm hệ thức giữa 4 số a,b,x,y.
2)Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1
b) 1002+1032+1052+942=1012+982+962+1072
3) Chứng minh rằng không có các số x; y nào thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) 3x2+y2+10x-2xy+26=0
b) 4x2+3y2-4x+30y+78=0
c) 3x2+6y2-12x-20y+40=0
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)
\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)
\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)
=>ax-by=0=>ax=by
Vậy .....................
2) b)
Xét hiệu :
\(100^2+103^2+105^2+94^2-\left(101^2+98^2+96^2+107^2\right)\)
\(=100^2+103^2+105^2+94^2-101^2-98^2-96^2-107^2\)
\(=\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)-\left(107^2-105^2\right)-\left(96^2-94^2\right)\)
\(=\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+1\right)-\left(107-105\right)\left(107+105\right)\)\(-\left(96-94\right)\left(96+94\right)\)
\(=2.198+2.204-2.212-2.190=2\left(198+204-212-190\right)=2.0=0\)
Vậy 1002+1032+1052+942=1012+982+962+1072
3)
a) mk làm đại nhé,lười suy nghĩ quá
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(< =>\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26=0\right)\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+13\right)=0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\right]=0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}=0\)
Điều này ko thể xảy ra vì \(\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\) > \(\frac{27}{4}>0\) với mọi x;y
Vậy ko tồn tại x;y để thỏa mãn đẳng thức
các câu sau tương tự, bn chú ý biến đổi về hằng đẳng thức
2) a)
Ta có:
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=3.\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)
Vậy................
2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1
Ta có: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)
=232-1
3a)
3x2 + y2 + 10x - 2xy + 26
=> x2 - 2xy + y2 + x2 + 10x + 25 + x2 + 1
=>(x2 - 2xy + y2) + (x2 + 10x + 25) + x2 + 1
=>(x+y)2+(x+5)2 + x2 + 1
mà (x+y)2 >= 0
(x+5)2 >= 0
x2 >= 0
=> (x+y)2+(x+5)2 + x2 >= 0
=>(x+y)2+(x+5)2 + x2 + 1 >=1 >0
Vậy ko có số x,y nào thỏa mãn
