Lời giải:
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{AH}{CA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA+AH+BH}{BC+CA+BA}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BA=3t, BC=5t\)
Áp dụng định lý Pitago: \(AC=\sqrt{BC^2-BA^2}=\sqrt{25t^2-9t^2}=4t\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{3t}{4t}=\frac{3}{4}\)
Xét tam giác $BAH$ và $ACH$, ta cũng dễ thấy 2 tam giác này đồng dạng
\(\Rightarrow \frac{BA}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}=\frac{BA+AH+BH}{AC+CH+AH}=\frac{P_{ABH}}{P_{ACH}}=\frac{15}{P_{ACH}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \(\frac{BA}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{15}{P_{ACH}}=\frac{3}{4}\Rightarrow P_{ACH}=20\) (cm)
Vậy.........
