Question

Giúp mình với . Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn : |a|<3 , |b-5|<7 ,|a-c|<10 . Cm |ab-5c|<71

Answer 1

Có |a| < 3

      |b-5| < 7

=> |a| . |b-5| < 3.7

=> |ab-5a| < 21

Có |a-c| < 10

=> |5| . |a-c| < |5| . 10

=>|5a-5c|<5.10

=>|5a-5c|<50

Có |ab-5a| < 21

|5a-5c|<50

=>|ab-5a|+|5c-5a| < 21+50=71

Có |ab-5a|+|5a-5c| \(\ge\)|ab-5a+5a-5c|=|ab-5c|

=>|ab-5c|\(\le\) |ab-5a|+|5a-5c|<71

=>|ab-5c|<71