Giúp mình nha^^
1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(\sqrt{ }\)x, y=0, y= 2 - x quanh trục Ox là:
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): x^2+3x-2, d1: y= x -1 và d2: y= -x+2 có kết quả là:
A.1/8 B.2/7 C.1/12 D.1/6
3.Cho f(x)= 4m/pi + sin^2x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0)=1 và F(pi/4)= pi/8
A.m=-4/3 B.m=3/4 C.-3/4 D.m=4/3
Câu 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0, x=0, x=1 quanh trục hoành
Câu 2 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin2x và F(π/4) = 1. Tính F(π/6)
4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\)
5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3
6.Cho hình phẳng S giới hạn bởi Ox và y =\(\sqrt{1-x^2}\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay S quanh Ox là: A.\(\frac{3}{2}\pi\) B.\(\frac{3}{4}\pi\) C.\(\frac{4}{3}\pi\) D.\(\frac{2}{3}\pi\)
7.Tính tích phân I = \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2x}{\sin3x}dx\) ta được kết quả I = \(\frac{1}{a}ln\left|b+\sqrt{3c}\right|\) với a, b, c \(\in Z\). Giá trị của a + 2b + 3c là: A.5 B.2 C.8 D.3
8.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \(\frac{1}{2x-1}\), f(1)=1 thì f(5) có giá trị bằng: A.ln2 B.ln2 + 1 C.ln3 D.ln3 + 1
Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y=2\sqrt{1-x^2}\) và \(y=2\left(1-x\right)\)
a) Tính diện tích hình D
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
1.Cho f(x) xác định có đạo hàm, liên tục đồng biến trên [1;4] thỏa mãn x + 2x\(f\)(x) = [\(f'\)(x)]2 ,\(\forall\) x \(\in\) [1;4], \(f\)(1) = \(\frac{3}{2}\). Giá trị \(f\)(4) bằng: A.\(\frac{381}{18}\) B.\(\frac{371}{18}\) C.\(\frac{391}{18}\) D.\(\frac{361}{18}\)
2.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = \(\sin\)|x| và y = |x| - \(\pi\) là S = a + b\(\pi^2\)thì giá trị 2a + b\(^3\):
A.9 B.\(\frac{9}{8}\) C.\(\frac{33}{8}\) D.24
3.Nguyên hàm của hàm số \(f\)(x) = 2x + \(\frac{1}{\sin^2x}\) thỏa mãn F(\(\frac{\pi}{4}\)) = -1 là: A. F(x) = -cotx + x\(^2\) - \(\frac{\pi^2}{4}\) B.F(x) = cotx - x\(^2\) + \(\frac{\pi^2}{16}\) C. F(x) = -cotx + \(x^2\) D.F(x) = -cotx + x\(^2\) - \(\frac{\pi^2}{16}\)
Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi :
a) \(y=x^{\dfrac{2}{3}};x=0\) và tiếp tuyến với đường \(y=x^{\dfrac{2}{3}}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\), quanh trục Oy
b) \(y=\dfrac{1}{x}-1;y=0;y=2x\), quanh trục Ox
c) \(y=\left|2x-x^2\right|;y=0;x=3\) quanh : Trục Ox
Trục Oy
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) \(y=x-1+\dfrac{\ln x}{x};y=x-1;x=e\)
b) \(y=x^3-x^2;y=\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)\)
c) \(y=1-\sqrt{1-x^2};y=x^2\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[0;2\right]\), thỏa mãn các điều kiện f(2) = 1 và \(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=\dfrac{2}{3}\) Giá trị của f(1) bằng
9.Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{4m}{\pi}+sin^2x\). Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=1 và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}\): \(A.m=-\frac{4}{3}\) \(B.m=\frac{3}{4}\) \(C.m=\frac{4}{3}\) \(D.m=-\frac{3}{4}\)
10.Trên mặt bàn, có một cái bánh kem hình chuông úp ngược. Mỗi lát cắt của bánh song song với mặt bàn đều là hình tròn, lát cắt dọc đi qua đỉnh bánh có dạng đồ thị của một parabol. Người ta muốn cắt ngang cái bánh để chia nó thành hai phần có thể tích bằng nhau. Biết rằng bánh cao 36cm36cm và bán kính đường tròn đáy là 6cm.6cm. Hỏi nhát cắt cần tìm có độ cao hh so với mặt bàn là bao nhiêu cm? A.\(h=9\sqrt{2}\) B.\(h=18\) C.\(h=18\left(2-\sqrt{2}\right)\) D.\(h=18-4\sqrt{2}\)
11.Tính nguyên hàm \(I=\int\frac{dx}{cosx}\) được kết quả \(I=ln\left|tan\left(\frac{x}{a}+\frac{\pi}{b^2}\right)\right|+C\) với \(a,b,c\in Z\). Giá trị của \(a^2-b\) là: A.8 B.0 C.2 D.4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thỏa mãn f(1) = 1 và (f'(x)2 + 4(6x2 -1).f(x) = 40x6 - 44x4 + 32x2 - 4, mọi x thuộc \(\left[0;1\right]\). Giá trị f(\(\dfrac{1}{2}\)) bằng ?
