Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi :
a) \(y=x^{\dfrac{2}{3}};x=0\) và tiếp tuyến với đường \(y=x^{\dfrac{2}{3}}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\), quanh trục Oy
b) \(y=\dfrac{1}{x}-1;y=0;y=2x\), quanh trục Ox
c) \(y=\left|2x-x^2\right|;y=0;x=3\) quanh : Trục Ox
Trục Oy
Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y=2\sqrt{1-x^2}\) và \(y=2\left(1-x\right)\)
a) Tính diện tích hình D
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
Câu 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0, x=0, x=1 quanh trục hoành
Câu 2 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin2x và F(π/4) = 1. Tính F(π/6)
Giúp mình nha^^
1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(\sqrt{ }\)x, y=0, y= 2 - x quanh trục Ox là:
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): x^2+3x-2, d1: y= x -1 và d2: y= -x+2 có kết quả là:
A.1/8 B.2/7 C.1/12 D.1/6
3.Cho f(x)= 4m/pi + sin^2x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0)=1 và F(pi/4)= pi/8
A.m=-4/3 B.m=3/4 C.-3/4 D.m=4/3
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) \(y=x-1+\dfrac{\ln x}{x};y=x-1;x=e\)
b) \(y=x^3-x^2;y=\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)\)
c) \(y=1-\sqrt{1-x^2};y=x^2\)
4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\)
5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3
6.Cho hình phẳng S giới hạn bởi Ox và y =\(\sqrt{1-x^2}\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay S quanh Ox là: A.\(\frac{3}{2}\pi\) B.\(\frac{3}{4}\pi\) C.\(\frac{4}{3}\pi\) D.\(\frac{2}{3}\pi\)
7.Tính tích phân I = \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2x}{\sin3x}dx\) ta được kết quả I = \(\frac{1}{a}ln\left|b+\sqrt{3c}\right|\) với a, b, c \(\in Z\). Giá trị của a + 2b + 3c là: A.5 B.2 C.8 D.3
8.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \(\frac{1}{2x-1}\), f(1)=1 thì f(5) có giá trị bằng: A.ln2 B.ln2 + 1 C.ln3 D.ln3 + 1
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\)
b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\)
c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\)
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\)
e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[0;2\right]\), thỏa mãn các điều kiện f(2) = 1 và \(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=\dfrac{2}{3}\) Giá trị của f(1) bằng
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx\)
b) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx\)
c) \(\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx\)
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)
Tính các nguyên hàm sau :
a) \(\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx\), đặt \(u=\sqrt{x-3}\)
b) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) , đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\)
c) \(\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx\), đặt \(u=e^{2x}+1\)
d) \(\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx\)
e) \(\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,\) đặt \(t=\sqrt{x}\)
g) \(\int x\ln\dfrac{x}{1+x}dx\)
