a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2=BC^2-AC^2=25^2-15^2=400\)
⇒\(AB=\sqrt{400}=20cm\)
Vậy: AB=20cm
b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔDBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c) Xét ΔAFE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
AE=DE(ΔABE=ΔDBE)
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFE=ΔCDE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AF=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+AB+FB(A nằm giữa F và B)
DC+DB=CB(D nằm giữa C và B)
mà AF=DC(cmt)
và AB=DB(gt)
nên FB=CB
Xét ΔFBC có FB=CB(cmt)
nên ΔFBC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔFBC cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BFC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔFBC cân tại B)(1)
Xét ΔABD có BA=BD(gt)
nên ΔABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BAD}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABD cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BFC}=\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BAD}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//FC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
