Question

giúp mình bài này với ạ :

Cho biểu thức : f(x) = (m-2)x² - 2mx +m+ 3

1/ tìm m để phương trình : f(x) =0 có 2 nghiệm trái dấu

2/ tìm m để phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm dương phân biệt

3/ tìm m để bất phương trình f(x) ≥ 0 có nghiệm

Answer 1

1/ ycbt <=> ac < 0
<=> (m-2).(m+3) < 0 <=> m² + m - 6 < 0
<=> -3 < x < 2
Vậy m ∈ (-3;2) thì pt có 2 nghiệm trái dấu

Answer 2

2/ ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\s>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-6>0\\2m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>6\\m>-2\\m>-3\end{matrix}\right.\)
<=> m > 6

Answer 3

3/ TH1 : m=2 <=> x² + 2x +4 ≥ 0 ,∀x
TH2 : m≠ 2
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m^2+3m-2\\m>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge6\\m>2\end{matrix}\right.\)
Vậy bpt có nghiệm m ∈ [6;+∞)