Giúp mình 2 câu này với ạ, mình đang cần gấp. Thanks 🥰
C1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01J, tại thời điểm t1= pi căn3/ 60 (s) (kể từ lúc t=0) thì vật có vận tốc 0,1m/s và gia tốc -1m/s^2 thì phương trình dao động của quả cầu là
C2: Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang, biết rằng trong quá trình dao động quãng đường đi lớn nhất trong khoảng tgian delta t < T/2 là 20cm và quãng đường đi nhỏ nhất trong khoảng tgian delta t là (40-20 căn3) cm, tại thời điểm t1=0,5s thì vật có động năng=3 thế năng và đang chuyển động chậm theo chiều âm, tại thời điểm t2=1s gần t1 nhất vật đang có động năng bằng cơ năng. Viết pt dao động của CLLX
Cau 1:
\(W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\Rightarrow\omega A=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,01}{0,5}}=0,2\)
\(v\perp a\Rightarrow\frac{v^2}{\left(\omega A\right)^2}+\frac{a^2}{\left(\omega^2A\right)^2}=1\Leftrightarrow v^2+\frac{a^2}{\omega^2}=\left(\omega A\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0,1^2+\frac{1}{\omega^2}=\left(0,2\right)^2\Leftrightarrow\omega=\frac{10\sqrt{3}}{3}\left(rad/s\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{0,2}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{50}\left(m\right)\)
\(v=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\Leftrightarrow0,1=-\frac{10\sqrt{3}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{50}.\sin\left(\frac{10\sqrt{3}}{3}.\frac{\pi\sqrt{3}}{60}+\varphi\right)\)
\(\Rightarrow\sin\left(\frac{\pi}{6}+\varphi\right)=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\varphi=-\frac{\pi}{3}\) <nice number> :)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{50}\cos\left(\frac{10\sqrt{3}}{3}.t-\frac{\pi}{3}\right)\)
Bài 2 :
\(S_{max}=2A\sin\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)=20\left(cm\right)\Leftrightarrow A\sin\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)=10\)
\(S_{min}=2\left[A-x\right]=2A\left[1-\cos\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)\right]=40-20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow A\left[1-\cos\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)\right]=20-10\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)}{1-\cos\left(\omega.\frac{\Delta t}{2}\right)}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) (1)
\(t=0,5s\Rightarrow x=A\cos\left(0,5\omega+\varphi\right)\)
\(W_d=3W_t\Rightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{3+1}}=\pm\frac{A}{2}\)
Chuyển động chậm dần theo chiều âm => x<0\(\Rightarrow x=-\frac{A}{2}\) < cái đoạn này ko chắc là chuyển động chậm dần theo chiều âm thì suy ra x<0 hay x>0, bạn thử tính theo các bước mình gợi ý xem có ra ko>
\(\Rightarrow-\frac{A}{2}=A\cos\left(0,5\omega+\varphi\right)\Leftrightarrow\cos\left(0,5\omega+\varphi\right)=-\frac{1}{2}\) (2)
\(t=1s\Rightarrow x=A\cos\left(\omega+\varphi\right)\)
\(W_d=W\Rightarrow W_t=0\Leftrightarrow x=0\) \(\Rightarrow\cos\left(\omega+\varphi\right)=0\) (3)
Từ (2) và (3) tìm được omega với phi, sau đó thay vô (1) tìm delta t, rồi dựa vào biểu thức ban đầu để tính A






