Question

giúp mik với

Bài 1: chứng minh rằng

a, \(\left(x-1\right)^2\)+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x

b,tìm giã trị nhỏ nhất của A= \(\left(x-5\right)^2\)+3

Bài 2 cho A= \(x^2\)- 2x + 2 . B=\(\left(x-1\right)^2\)+1

a, chứng minh : A=B

b, chứng minh: A lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x

Answer 1

Bài 1 :

a ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5\) \(\forall\) \(x\) (đpcm)

b ) Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3\) \(\forall\) \(x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)

Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5

Bài 2 :

a ) \(A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B\) (đpcm)

b ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1\) \(\forall\) \(x\) (Đpcm)