Question

giúp mik làm bài này với

Cho phương trình x² -2mx +m²-m +1 =0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂thõa mãn /x₁-x₂/=2

( cái kia là giá trị tuyệt đối á nha , giúp mik với mn ơi T-T)

Answer 1

Lời giải:
Trước tiên, để PT có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=m^2-(m^2-m+1)>0$

$\Leftrightarrow m>1$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$|x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (2m)^2-4(m^2-m+1)=4$

$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn)

Vậy $m=2$

Answer 2

\(x^2-2mx+m^2-m+1=0\)

\(\Delta'=m^2-m^2+m-1=m-1\)

Để pt có 2 n₀ pb <=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m>1\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=2\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m^2+4m-4=4\)

\(\Leftrightarrow m=0\left(l\right)\)

Vậy ko tồn tại m để....