Question

Giúp mik

bài toán này nha mn

Cảm ơn mn...mik đag cần gấp giúp mik nha

Bài1 : cho △ABC có góc B tù và đườg cao AH.Trên tia AH lấy D sao cho H là trug điểm của AD.Chứg minh:

a, BH là phân giác của ∠ABD

b, ∠ABC= ∠ DBC

c, AC= CD

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :

\(AH=DH\) (H là trung điểm của AD)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^o\right)\)

\(HB:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{DBH}+\widehat{DBC}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(cmt\right)\)

Nên : \(180^{^O}-\widehat{ABH}=180^{^O}-\widehat{DBH}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

Xét \(\Delta ABC,\Delta DBC\) có :

\(BA=BD\) (do \(\Delta ABH=\Delta DBH\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

BC : Chung

=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\) (*)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

c) Từ (*) suy ra : \(AC=CD\) (2 cạnh tương ứng)

=> đpcm.