a) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :
\(AH=DH\) (H là trung điểm của AD)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^o\right)\)
\(HB:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)
=> BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{DBH}+\widehat{DBC}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(cmt\right)\)
Nên : \(180^{^O}-\widehat{ABH}=180^{^O}-\widehat{DBH}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta ABC,\Delta DBC\) có :
\(BA=BD\) (do \(\Delta ABH=\Delta DBH\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
BC : Chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\) (*)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
c) Từ (*) suy ra : \(AC=CD\) (2 cạnh tương ứng)
=> đpcm.