Kẻ các đường cao AH, BK, CP
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH=AB.sin\widehat{B}\\CP=AC.sin\widehat{A}\\BK=CB.sin\widehat{C}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.CP=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}CA.BK\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta đc
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{A}=\dfrac{1}{2}BC.BA.sin\widehat{B}=\dfrac{1}{2}CA.CB.sin\widehat{C}\)
cho ΔABC nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. chứng minh rằng
a, diện tích ΔABC = \(\frac{b.c.\sin A}{2}\)
b, \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)
2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)
3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)
4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)
Cho tam giác ABC nhọn có BC = a; CA = b; AB = c và 2a=b+c
CMR: 2 sin A= Sin B + Sin C
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \(AB=c,AC=b,BC=a\)
Chứng minh: \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh rằng SABC=\(\dfrac{1}{2}\) AB*AC*\(\sin A\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường trung tuyến AM, góc AMB=a, góc ABC= B
Chứng minh (sin B - cos B) ^ 2 =1 - sin a
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d. Gọi E, F là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
b) Chứng minh: (√2) / d = 1 / b + 1 / c
c) Chứng minh: 1/ sin (A/2) + 1 / sin (B/2) + 1 / sin (C/2) > 6
1)tam giác ABC có 3 góc nhọn . Chứng minh rằng
Sabc =1/2 b.c.sinA = 1/2 ab sin C= 1/2 ac sin B
2) tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH =h, cạnh BC =a. Chứng minh rằng:
cotB+cotC=2 khi và chỉ khi a=2h
3)Cho tam giác có 3 góc nhọn. chứng minh rằng :
a/sinA = b/sinB =c/sinC
4)mình thay anpha là x nha cho dễ viết
Cho biết cosx =1/3. Tính giá trị biểu thức :
P = 3sin^2 +4cos^2x
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và BC = a, AC = b, AB = c.
a) Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
b) Gọi AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC) kẻ BI vuông góc AD (I thuộc AD). Chứng minh rằng \(\sin\frac{\widehat{BAC}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
cho tam giác ABC nhọn
BC=a, AC=b, AB=c
CM: sin A/2 ≤ a/2√(bc)
