Question

Giair hệ PT : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+xy+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=185\\\left(x^2-xy+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=65\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Nhận thấy \(x^2+y^2=0\) không phải nghiệm, chia vế cho vế:

\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\frac{185}{65}=\frac{37}{13}\)

\(\Leftrightarrow13x^2+13xy+13y^2=37x^2-37xy+37y^2\)

\(\Leftrightarrow12x^2-25xy+12y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3y\right)\left(3x-4y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}y\\x=\frac{4}{3}y\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=\frac{3}{4}y\) thay vào pt dưới:

\(\left(\frac{9}{16}y^2-\frac{3}{4}y^2+y^2\right)\sqrt{\frac{9}{16}y^2+y^2}=65\)

\(\Leftrightarrow\frac{65}{64}y^2.\left|y\right|=65\Leftrightarrow y^2\left|y\right|=64\Rightarrow y=\pm4\Rightarrow x=...\)

- Với \(x=\frac{4}{3}y\) tương tự...